Question

已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为    ．

Answer

分类讨论，确定双曲线的几何量，利用|AB|=5，即可得到结论．
【解析】
若AB都在右支
若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，∴F（3，0），∴直线AB方程是x=3
代入，求得y=±，∴|AB|=5，满足题意；
若A、B分别在两支上，∵a=2，∴顶点距离=2+2=4＜5，∴满足|AB|=5的直线有两条，且关于x轴对称
综上，一共有3条
故答案为：3