Question

（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

Answer

（I）当a=4时，根据绝对值的性质，我们求出当（x+3）（4-x）≥0时，即-3≤x≤4时f（x）=|x+3|+|x-4|取最小值7．
（II）根据不等式的根与对应方程根的关系，可得-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的两根，解方程组可得a的值
【解析】
（I）当a=4时，函数f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
当且仅当（x+3）（4-x）≥0时，即-3≤x≤4时取等号
故x的取值范围为[-3，4]
（II）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，
则-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的两根
即
解得a=1