Question

在△ABC中，A，B，C满足 ．
（I）求角A
（II）若，，试求的最小值．

Answer

（Ⅰ）在△ABC中，由，利用两角和的正弦公式求出cosA的值，即可求得A的值．
（Ⅱ）先求出=（cosB，cosC），化简=，再根据B的范围求得时，取得最小值，从而得到的最小值．
【解析】
（Ⅰ）在△ABC中，∵，
即，∴，∴．（4分）
∵0＜A＜π，∴．   （5分）
（Ⅱ）∵=（cosB，cosC），（6分）
∴= 
=．      （8分）
∵，∴，∴，从而．（9分）
∴当=1，即时，取得最小值．      （11分）
所以，的最小值为 ．      （12分）