定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减...

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（）
A．f（sinA）＞f（sinB）
B．f（cosA）＜f（cosB）
C．f（sinB）＜f（cosA）
D．f（sinA）＞f（cosB）

首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinA＞cosB．然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在[0，1]上是增函数．最后根据f（x）在[0，1]上是增函数，结合锐角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＞f（cosB）．【解析】 ∵A、B是锐角三角形的两个内角 ∴A+B＞，可得A＞-B， ∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞-B＞0， ∴sinA＞sin（-B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB， ∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）， ∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数． ∵f（x）在[-5，-4]上是减函数， ∴f（x）在[-1，0]上也是减函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是增函数． ∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1] ∴f（sinA）＞f（cosB）．故选D

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考点分析：

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