Question

某县为落实国家农村医疗保险（简称“医保”）的政策，制定了如下实施方案：2011年底通过农民个人投保和政府财政投入，共筹资l 000万元作为全县的农村医保基金，并且从2012年起农民每年报销的医保费都为上一年年底农村医保基金余额的10%，并且每年年底县财政都向医保基金补充m（m＞0）万元．
（1）以2011年为第1年，求第n（n≥1）年年底该县农村医保基金有多少万元？（用m，n表示）
（2）根据该县的农村人口数量和财政状况，县政府要求每年年底农村医保基金逐年增加且不超过1 500万元，问：每年补充的医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围？

Answer

（1）利用从2012年起农民每年报销的医保费都为上一年年底农村医保基金余额的10%，并且每年年底县财政都向医保基金补充m（m＞0）万元，确定数列递推式，进而可得结论；
（2）利用县政府要求每年年底农村医保基金逐年增加且不超过1500万元，可得不等式，从而可求每年补充的医保基金m应控制的范围．
【解析】
（1）设第n年底该县农村医保基金为an万元，则a1=1000，an=（1-10%）an-1+m（n≥2），即an=an-1+m（n≥2）
于是an-10m=（an-1-10m）（n≥2）．
所以an-10m=（a1-10m），即an=10m+（1000-10m），
故第n年底该县农村医保基金有10m+（1000-10m）万元；              
（2）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列{an}单调递增．
因为y=是减函数，则1000-10m＜0时，即m＞100．
又an=10m+（1000-10m）≤1500恒成立，则10m≤1500，所以m≤150．
故每年新增医保基金m的控制范围是（100，150]．