若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为...

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于．

利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．【解析】 ∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率， ∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．切线与两个坐标轴的交点为A，B（0，-a2）． ∴△OAB的面积S==．又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2， ∴（a＞0），解得a=2．故答案为2．

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考点分析：

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