Question

关于函数有下列四个个结论：
①f（x）是奇函数．
②当x＞2003时，．
③f（x）的最大值是．
④f（x）的最小值是．
其中正确结论的序号是    ．

Answer

依次分析命题：①运用f（-x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用
sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（ ）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案．
【解析】
∵函数满足f（-x）=sin2x-+=f（x），故f（x）是偶函数，故①不正确．
对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0，
∴f（1000π）=-（ ）1000π＜，因此结论②错．
对于结论③，又f（x）=-（ ）|x|+=1-cos2x-（ ）|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-≤1-cos2x≤，（ ）|x|＞0．故1-cos2x-（ ）|x|＜，即结论③错．
对于④，而cos2x，（ ）|x|在x=0时同时取得最大值，
所以f（x）=1-cos2x-（ ）|x|在x=0时可取得最小值-，即结论④是正确的．
故答案为 ④．