Question

Rt△ABC中，斜边BC为m，以BC的中点O为圆心作直径为n （n＜）的圆，分别交BC于P，Q两点，求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

Answer

利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．
【解析】
由题意，OA=OB=，OP=OQ=n
△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因为∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2（）2+2n2+（2n）2=+6n2．