Question

某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第1组	[90，100）	15	①
第2组	[100，110）	②	0.35
第3组	[110，120）	20	0.20
第4组	[120，130）	20	0.20
第5组	[130，140）	10	0.10
合计		100	1.00

（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

Answer

（1）根据频率=频数÷样本容量，频数=频率×样本容量，结合表格中的数据，可得①②处的数据；
（2）根据表中数据计算第三四五组学生总数，由此计算出抽样比，进而根据第四组和第五组人数可得抽样中应抽取的学生人数；
（3）求出在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈所包含的基本事件个数及满足第4组中至少有一名学生被抽到的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解析】
（1）①处的数据为：15÷100=0.15
②处的数据为：0.35×100=35
（2）第三四五组中共有学生20+20+10=50人
故抽样比k==
故应从第四组中抽取20×=2人，
应从第五组中抽取10×=1人，
（3）记“第4组中至少有一名学生被抽到”为事件A
从“这5名学生当中随机抽取2名进行访谈”共有=10种不同情况；
“第4组中至少有一名学生被抽到”包含=7种不同情况；
故