Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer

化简函数①②，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项．
【解析】
①f（x）=sinx+cosx=；
   ②=．
   ③f（x）=sinx；
   ④．
显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．
故选D