Question

若函数f（x）同时满足下列三个性质：①偶函数；②在区间（0，1）上是增函数；③有最小值，则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=e^x+e^-x
B．y=1-x²
C．y=sin
D．

Answer

由于函数 y=ex+e-x 满足①偶函数，由它的导数大于零可得满足②，利用基本不等式可以求得它的最小值，故满足①②③．再根据y=1-x2 不满足②，由于函数y=sinx
不满足①，y= 不满足③，从而得出结论．
【解析】
由于函数 y=ex+e-x 满足①偶函数．y′=ex- 在区间（0，1）上大于零，故满足②在区间（0，1）上是增函数．
利用基本不等式可以求得它的最小值等于2，故满足③有最小值．
由于函数y=1-x2 在区间（0，1）上是减函数，故不满足②．
由于函数y=sinx是奇函数，故不满足①．
由于函数y= 没有最小值，故不满足③，
故选A．