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函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,则a的取值范围是...

函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减,则a的取值范围是( )
A.[-5,+∞)
B.(-∞,-5]
C.(-∞,7]
D.[5,+∞)
根据题意求出二次函数的对称轴,即可得到函数的单调减区间,再结合题意进而得到答案. 【解析】 由题意可得:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2, 所以函数的对称轴为x=1-a, 所以二次函数的单调减区间为(-∞,1-a], 又因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,6]上递减, 所以6≤1-a,即a≤-5. 故选B.
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