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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a...
已知函数f（x）=log
a
（2
x
+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A．0＜a
-1
＜b＜1
B．0＜b＜a
-1
＜1
C．0＜b
-1
＜a＜1
D．0＜a
-1
＜b
-1
＜1
利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系． 【解析】 ∵函数f（x）=loga（2x+b-1）是增函数且随着x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大． ∴a＞1，∴0＜＜1， ∵当x=0时，f（0）=logab＜0， ∴0＜b＜1． 又∵f（0）=logab＞-1=loga， ∴b＞， ∴0＜a-1＜b＜1． 故选A．
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考点分析：
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且
，f（x）=log
2
（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log
2
7
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幂函数的图象过点（2，
），则它的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，0）
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设全集U=R，集合
，P={x|-1≤x≤4}，则（∁
U
M）∩P等于（ ）
A．{x|-4≤x≤-2}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|3≤x≤4}
D．{x|3＜x≤4}
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=a
2
=1，b
n
=nS
n
+（n+2）a
n
，数列{b
n
}是公差为d的等差数列，n∈N
*
．
（1）求d的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）求证：
．
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已知函数
（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；
（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．
，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
），则它的单调增区间是（ ）
，P={x|-1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（ ）
．