Question

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁵项的系数是    ．

Answer

根据题意，利用（x-1）4的展开式中的通项Tr+1=x4-r•（-1）r，通过对r取值即可求得（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5项的系数．
【解析】
∵（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
∴（x2+x+1）（x-1）5=（x3-1）（x-1）4，
设（x-1）4的展开式中的通项Tr+1=x4-r•（-1）r，
则当r=2时，T3=x2，
∴（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5的项是x3×x2=x5．
∴（x2+x+1）（x-1）5的展开式中，含x5的项的系数是6．
故答案为：6．