已知函数f（x）= 若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（） A．...

已知函数f（x）=

若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
C．（-1，2）
D．（-2，1）

由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2-x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解析】 ∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零 ∴函数的图象是一条连续的曲线 ∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数 ∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，即x2+x-2＜0，解之得-2＜x＜1，故选D

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考点分析：

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