Question

设方程2^-x=|lgx|的两个根为x₁x₂，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜x₁x₂＜1
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．x₁x₂＜0

Answer

根据 y=2-x 是减函数，x1＜x2 ，可得 ＜，得到|lgx1|＞|lgx2|，去掉绝对值，从而得到x1 与x2的关系．
【解析】
∵方程2-x=|lgx|的两个根为x1 和x2，由题意知，0＜x1＜1， x2＞1．
根据 y=2-x 是减函数，可得 ＜，即|lgx1|＞|lgx2|，
∴-lgx1＞lgx2，∴＞x2，∴0＜x1x2＜1，
故选 A．