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高中数学试题
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已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的...
已知椭圆C
1
：
=1 （a＞b＞0）与双曲线C
2
：x
2
-
=1 有公共的焦点，C
2
的一条渐近线与以C
1
的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C
1
恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a
2
=
B．a
2
=3
C．
b
2
=
D．
b
2
=2
先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论 【解析】 由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a ∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5 ① 设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②， 由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x， 由题得：2x=，所以 ③ 由②③得a2=11b2 ④ 由①④得a2=5.5，b2=0.5 故选C
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考点分析：
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，1）
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，1）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
x的方向向右上方平移两个单位，得到y=sin2x，则f（x）的解析式为（ ）
（a＞0，a≠1）在区间
内单调递增，则a的取值范围是（ ）
，+∞）
]
，1）
，1）
且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
-个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（ ）
