Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，AB=a，BC=m，若在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，则a的取值范围是    ．

Answer

先证明AE⊥ED，再利用三角形的相似，利用比例关系可得结论．
【解析】
连接AE，则
∵PA⊥底面ABCD，PE⊥ED，∴AE⊥ED
在矩形ABCD中，设BE=x，则CE=m-x，
∵△ABE∽△ECD
∴
∴a2=x（m-x）
∴x2-mx+a2=0，
∴△=m2-4a2≥0
∵a＞0，∴0＜a＜
∴0＜a＜时，在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，
故答案为：（0，]