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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C1的极坐标...

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C1的极坐标方程为ρ(3cosθ+4sinθ)=m,曲线C2的参数方程为manfen5.com 满分网(θ为参数).
(1)若m=12,试确定C1与C2公共点的个数;
(2)已知曲线C3的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若直线C1与C3相切,求m的值.
(1)求出直线C1的直角坐标方程、曲线C2的直角坐标方程,根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离小于半径,从而得到直线和圆相交,从而得到C1与C2公共点的个数. (2)根据导数的几何意义求出 a=,从而求得b的值,进而求得m=3a+4b 的值. 【解析】 (1)若m=12,直线C1的极坐标方程ρ(3cosθ+4sinθ)=m化为直角坐标方程为 3x+4y-12=0, 曲线C2的参数方程为(θ为参数),化为直角坐标方程为 (x+1)2+(y-2)2=4, 圆心(-1,2)到直线C1的距离等于 =,小于半径,故直线和圆相交,故C1与C2公共点的个数为2. (2)已知曲线C3的参数方程为(t为参数),化为直角坐标方程为 y=-3x2,∴y′=-6x, 设直线C1与C3相切时的切点M(a,b),故切线的斜率等于-6a=-,解得 a=, ∴b=-3a2=-, ∴m=3a+4b=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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