Question

在椭圆中，F₁，F₂为其左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与椭圆交于A，B，C，D四个点，若F₁，F₂，A，B，C，D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

如图，连接AF2，结合正六边形的性质得∠F1AF2=90°．Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c，可得|AF2|=c，结合椭圆的定义得：|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a，再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率．
【解析】
如图，连接AF2，可得等腰△ABF2中，∠B=120°
∴∠BAF2=∠AF2B=30°
因此∠F1AF2=120°-30°=90°
Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，|AF1|=c
∴|AF2|=c，得|AF1|+|AF2|=（1+）c=2a
因此，椭圆的离心率e====
故选：C