Question

已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同，求φ的值．

Answer

分别求出两函数的导函数，根据导函数的取值范围可求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据曲线在点B处的切线相同，可求出φ的值．
【解析】
k切=y′=，当且仅当x+2=，即x+2=1，x=-1时，取等号…（2分）
又k切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，
由题意，k切=2，此时切点A（-1，-1），切线l：y=2x+1…（5分）
由2cos（2x+ϕ）=2得cos（2x+ϕ）=1，
∴sin（2x+ϕ）=0，从而B（，0）…（7分）
∴sin（-1+ϕ）=0，-1+ϕ=kπ，k∈Z，
∴ϕ=kπ+1，k∈Z…（9分）
又，
∴ϕ=1