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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
(I)将已知等式用等差数列{an}的首项、公差表示,列出方程组,求出首项、公差;利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式. (II)利用等比数列的通项公式求出,进一步求出bn,根据数列{bn}通项的特点,选择错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn. 【解析】 (Ⅰ)依题意得 解得, ∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, 即an=2n+1. (Ⅱ), bn=an•3n-1=(2n+1)•3n-1 Tn=3+5•3+7•32+…+(2n+1)•3n-1 3Tn=3•3+5•32+7•33+…+(2n-1)•3n-1+(2n+1)•3n -2Tn=3+2•3+2•32+…+2•3n-1-(2n+1)3n ∴Tn=n•3n.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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