已知函数
．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
恒成立，求实数m的取值范围．
考点分析：
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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设函数f（x）=x
2+bx-1（b∈R）
（1）当b=1时证明：f（x）在区间
内存在唯一零点；
（2）若当∈[1，2]时，不等式f（x）＜1有解．求实数b的取值范围．
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定义在R上的函数f（x）对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）若f（x）是R上的单调函数且f（5）=5，求不等式
的解集．
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已知函数
的定义域为M，
的值域为N．
（1）求M；
（2）若M∩N≠∅，求实数a的取值范围．
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给出下列四个命题：
①函数f（x）=2
x-x
2有且仅有两个零点；
②对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x
1，x
2（x
1≠x
2）必有
；
③已知f（x）=|2
-x-1|，当a＜b时有f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是10次．
其中正确命题的序号是
．
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