Question

若关于x的方程-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是    ．

Answer

根据方程的根与对应函数的零点的关系，我们可用图象法解答本题，即关于x的方程-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则函数y=的图象与y=kx+3-2k的图象有且只有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=的图象与y=kx+3-2k的图象，分析图象即可得到答案．
【解析】
若关于x的方程-kx-3+2k=0有且只有两个不同的实数根，
则函数y=的图象与y=kx+3-2k的图象有且只有两个交点
∵函数y=kx+3-2k的图象恒过（2，3）点
故在同一坐标系中画出函数y=的图象与y=kx+3-2k的图象如下图所示：

由图可知
当k=时，直线与圆相切，
当k=时，直线过半圆的左端点（-2，0）
若函数y=的图象与y=kx+3-2k的图象有且只有两个交点，则＜k≤
故答案为：＜k≤