Question

在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x²=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M．
（1）求：•的值；
（2）证明：为定值．

Answer

（1）先设出动点A、B的坐标，结合，消去λ求出A、B的坐标之间的关系，即可得到•的值；
（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入整理即可得到答案．
【解析】
（1）设 
∵焦点F（0，1）
∴ 
∵
∴
，
∴x1x2=-4
∴y1y2==1
∴=-3（定值）
（2）抛物线方程为y=x
∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=
即y=
∴=0 （定值）