选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α
1=
，属于特征值5的一个特征向量为α
2=
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．
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已知
．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x
2-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：
．
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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为
，设∠AOE=α（0≤α≤
），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜
时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤
时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=
，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．
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已知椭圆E：
的左顶点为A，左、右焦点分别为F
1、F
2，且圆C：
过A，F
2两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF
2的倾斜角为α，直线PF
1的倾斜角为β，当β-α=
时，证明：点P在一定圆上．
（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC的斜率k
QB，k
QC存在且不为0，求证：k
QB•k
QC为定植．
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设等差数列{a
n}的前n项和为S
n，且a
5+a
13=34，S
3=9．
（1）求数列{a
n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b
n}的通项公式为
，问：是否存在正整数t，使得b
1，b
2，b
m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
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