Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanC=，c=，又△ABC的面积为S_△ABC=，求a+b的值．

Answer

由tanC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值求出C，然后利用三角形的面积公式求出ab的值，再根据余弦定理表示出a与b的关系式，利用完全平方公式化简后，把ab的值代入即可求出a+b的值．
【解析】
在△ABC中，因为tanC=，所以∠C=60°，
又△ABC的面积为S△ABC=，所以absinC=，
即：ab=6
因为c=，所以c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=7
（a+b）2-3ab=7
则a+b=5