Question

已知A={a|不等式x²+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}，且
（1）若k=1，求A∩C_RB；
（2）若C_RA⊊C_RB，求实数k的取值范围．

Answer

（1）要求A∩CRB则需求出集合A，B而当k=1时B=（1，3）对于A={a|不等式x2+2ax+4＞0在x∈R上恒成立}则相当于函数f（x）=x2+2ax+4的图象恒在x轴上方所对应的a的范围即A={a|4a2-16＜0}然后利用交集的定义即可得解．
（2）在第一问的基础上求出集合A，B=（2-k，4-k）然后求出CRA，CRB再利用条件CRA⊊CRB即可求解．
【解析】
（1）x2+2ax+4＞0在R上恒成立
∴△=4a2-16＜0
∴A=（-2，2）
又k=1时，B=（1，3）
∴CRB=（-∞，1]∪[3，+∞）
∴A∩CRB=（-2，1]
（2）∵B=（2-k，4-k）
由CRA⊊CRB可知
∴
解不等式可得：2≤k≤4