Question

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．

Answer

（1）在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S△ADE=S△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，从而可求
（2）由题意可得y=，利用基本不等式可求函数的最小值
【解析】
（1）在△ADE中，y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°⇒y2=x2+AE2-x•AE，①…（2分）
又．②…（4分）
②代入①得），
∴y=（0x≤2）…（8分）
（2）如果DE是水管y=≥，…（12分）
当且仅当x2=，即x=时“=”成立，…（13分）
故DE∥BC且AD=时水管的长度最短（15分）