Question

设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（-2）与f（2）
D．f（2）与f（-2）

Answer

当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相同，由y=x•f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．
【解析】
由y=x•f′（x）的图象知，
x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0
∴当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）
故选项为C