已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线...

已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线 manfen5.com 满分网

平行，若点（2，3）在双曲线上，求双曲线的标准方程．

依题意可设出曲线方程为x2-=λ，将点（2，3）的坐标代入可求得λ的值．【解析】由已知得渐近线方程为y=±x，故设双曲线方程为x2-=λ，…（5分）将点（2，3）坐标代入以上方程，得λ=1， ∴双曲线方程为为x2-=1．…（10分）

考点分析：

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若方程

所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若 manfen5.com 满分网

，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 manfen5.com 满分网

；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 manfen5.com 满分网

．
其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）查看答案

F₁、F₂分别为双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，直线l过F₁与双曲线的左支交于A、B两点，△ABF₂面积的最小值为．查看答案

如果实数x，y满足

，x+y＜c恒成立，则c的取值范围是．查看答案

过点P（2，2）作圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为A、B，则|AB|= ．查看答案

设椭圆

的离心率为

，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（）
A．必在圆x²+y²=2内
B．必在圆x²+y²=2上
C．必在圆x²+y²=2外
D．以上三种情形都有可能
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