Question

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为    ．

Answer

作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，确定的坐标，求得平面ADC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．
【解析】
设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），C（0，，0），
A（0，0，）
∴=（0，，-），，
设平面ADC的法向量为，则
∴可取
∴AB与平面ADC所成角的正弦值为|cos＜＞|=||=||=
故答案为：