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侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作...

侧棱长为2manfen5.com 满分网的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,过点A作截面AEF,则截面△AEF周长的最小值为   
沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图,则AA′即为截面△AEF周长的最小值,且∠AVA′=3×40=120°.△VAA′中,由余弦定理可得 AA'的值. 【解析】 如图所示:沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内,如图(2), 则AA′即为截面△AEF周长的最小值,且∠AVA′=3×40=120°. △VAA′中,由余弦定理可得 AA'===6, 故答案为 6.
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考点分析:
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