Question

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；
②若x∈A，则2x∉A；
③若，则．
则f（4）=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由已知中关于f（n）的定义，我们分1∈A和1∉A两种情况进行讨论，分别确定满足条件的A的个数，最后综合讨论结果，可得结论．
【解析】
但n=4时，P4={1，2，3，4}，
若1∈A，则2∉A，则2∈，则4∉，即4∈A，
此时A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈，2∉，则2∈A，则4∉A，
此时A={2}或A={2，3}
故满足条件的集合A有4个
故选C