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满分5
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高中数学试题
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设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ） A．∅∈A B． C． D．⊈A
设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．
⊈A
先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可． 【解析】 ∵集合A={x∈Q|x＞-1}， ∴集合A中的元素是大于-1的有理数， 对于A，符号：“∈”只用于元素与集合间的关系，故错； 对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对； 故选B．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe
1-x
．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x
∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x
i
（i=1，2），使得f（x
i
）=g（x
）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x
，y
）（其中
总能使得F（x
1
）-F（x
2
）=F'（x
）（x
1
-x
2
）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足：S
n
=a（S
n
-a
n
+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）设
，若数列{b
n
}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c
n
=4a
n
+1，数列{c
n
}的前n项和为T
n
，若不等式
对任意的n∈N
*
恒成立，求实数k的取值范围．
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已知数列{a
n
}是等比数列，S
n
为其前n项和．
（1）若S
4
，S
10
，S
7
成等差数列，证明a
1
，a
7
，a
4
也成等差数列；
（2）设
，
，b
n
=λa
n
-n
2
，若数列{b
n
}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
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随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
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如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S
1
与S
2
）表示为a的函数．
（2）求y=
的最大值与最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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⊈A
总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
，
，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（
）
的最大值与最小值．