Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

Answer

先根据正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．
【解析】
由acosB-bcosA=c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=sinC，即sinAcosB-sinBcosA=sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以=4．
故答案为：4