Question

实数x满足log₃x=1+sinθ，则log₂（|x-1|+|x-9|）的值为（ ）
A．2
B．4
C．3
D．与θ有关

Answer

由-1≤sinθ≤1，可得0≤1+sinθ≤2，数x满足log3x=1+sinθ，可求得log3x的范围，从而可得x的范围，所求式子中的绝对值符号可去，问题解决．
【解析】
∵-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2，
又log3x=1+sinθ，
∴0≤log3x≤2，
∴1≤x≤9，
∴log2（|x-1|+|x-9|）=log2（x-1+9-x）=log28=3．
故选C．