Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）
A．a＞0，b²+3ac≥0
B．a＞0，b²-3ac≤0
C．a＜0，b²+3ac≥0
D．a＜0，b²-3ac≤0

Answer

根据导数与函数的关系进行求解，函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，可以令f′（x）＞0，从而进行求解；
【解析】
∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是单调增函数，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c≥0，在x∈R上恒成立，必须有开口向上，
可得，
解得a＞0，（2b）2-4×（3a）c≤0，
即b2-3ac≤0，
故选B；