已知函数（I）求f′（1）；（II）求f （x）的单调区间和极值，（皿）设...

已知函数

（I）求f′（1）；
（II）求f （x）的单调区间和极值，
（皿）设a≥1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对于任意x∈（0，1），总存在x₁∈（0，2），使得f（x₁）=g（x）成立，求a的取值范围．

（I）对f（x）进行求导，得到导数f′（x），再令x=1代入f′（x），即可求得f′（1）；（II）对f（x）进行求导，求出极值点，利用导数求得函数的单调区间；（皿）函数g（x）=x2-3ax+2a2-5，若对于任意x∈（0，1），总存在x1∈（0，2），使得f（x1）=g（x）成立，将其转化为g（x）的最值问题，只要g（x）的最大值小于等于0即可满足；【解析】（I）∵f（x）=ln-f′（1）x， ∴f′（x）=-f′（1），令x=1，可得f′（1）=1-f′（1），解得f′（1）=；（II）由（I）知：f′（x）=-=， ∵x＞0，∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）；极大值为f（2）=0；（皿）∵f（2）=0，由（II）可知f（x）在（0，2）上的值域为：（-∞，0）要使对任意x∈（0，1），总存在x1∈（0，2），使得f（x1）=g（x）成立，可得函数g（x）的最大值小于等于0即可， ∵g（x）=x2-3ax+2a2-5，x∈（0，1），a≥1，函数的对称为x=≥，开口向上， g（x）在（0，1）上为减函数，g（x）＜g（0），所g（x）的最大值为g（0）=2a2-5， ∴g（0）=2a2-5≤0，a≥1， ∴1≤a≤；

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考点分析：

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一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（II）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次中奖的概率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值；
（III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．

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如图已知：BA，BC，BB₁两两垂直，BCC₁B₁为矩形，ABB₁N为直角梯形，BC=BA=AN=4，BB₁=8．
（I）证明：BN⊥平面C₁B₁N；
（ll）求二面角C-NB₁-C₁的余弦值，
（III ）M为AB的中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB₁，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．