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高中数学试题
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函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
函数
的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
当x≥0时，f（x）=x3-6x2+9x-4，利用导数判断函数的单调性，再根据单调性以及函数的极值得到函数的 零点个数．当x＜0时，由f（x）=ln|x|=0可得函数的零点．综上可得函数零点个数． 【解析】 当x≥0时，f（x）=x3-6x2+9x-4，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）． 令f′（x）=0可得x=1，或 x=3． 在（0，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增． 在（1，3）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减． 在（3，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增． 故f（1）为极大值，f（3）为极小值．f（1）=0，f（3）=-4， 故f（x）在[0，+∞）上有两个零点． 当x＜0时，f（x）=ln|x|，令f（x）=ln|x|=0，可得x=-1，故f（x）在（-∞，0）上有唯一的零点． 综上可得，函数的零点个数为3， 故选D．
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考点分析：
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“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x
1
∈M，x
1
∈P又∃x
2
∈M，x
2
∉P
D．∃x
∈M，x
∉P
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已知集合M={y|y=2
x
，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x
2
）}，则M∩N为（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）
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已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的极值点和极值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
（3）当a=
时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x），x∈[1，2]都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足S
n
=1-a
n
（n∈N
*
）．各项为正数的数列{b
n
}中，
对于一切n∈N
*
，有
，且b
1
=1，b
2
=2，b
3
=3．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{a
n
b
n
}的前n项和为T
n
，求证：T
n
＜2．
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某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的零点个数为（ ）
时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x），x∈[1，2]都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
，且b1=1，b2=2，b3=3．
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．