Question

若x₁是方程lgx+x=3的解，x₂是10^x+x=3的解，则x₁+x₂的值为（ 3 ）
A．
B．
C．3
D．

Answer

主要利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题，函数y=lgx和y=10x 的图象关于直线y=x 对称，
方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标，同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标，又直线y=3-x和y=x互相垂直，根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍．
【解析】
x1是方程lgx+x=3的解，就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标．
同理，方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标，
函数y=lgx和y=10x  的图象关于直线y=x 对称，又直线y=3-x和y=x互相垂直，
根据对称性可得，x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍，故x1+x2=3．
故选 C．