Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=x²；③；④；其中是F函数的序号为    ．

Answer

本题考查阅读题意的能力，根据F函数的定义进行判定：对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立；对于②，|f（x）|＜m|x|，显然不成立；对于③，，x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立；对于④，，|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|成立；从而可得到正确结论．
【解析】
由题意
对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立，故f（x）为F函数；
对于②，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于③，，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于④，，|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
故答案为①④