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设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f′(x)的...

设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f′(x)的图象可能是( )
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根据函数y=f(x)的图象得到它的三个单调区间,从而得到导数在(-∞,0)上先正后负,在(0,+∞)上导数为负数,由此对照各个选项,可得正确答案. 【解析】 如图,设函数图象上位于第二象限上的最大值点是x=x, 根据y=f(x)的图象,可得当x∈(-∞,x)时函数为增函数, 当x∈(x,0)和x∈(0,+∞)函数为减函数 ∴x=x是函数的极大值,可得f'(x)=0, 且当x∈(-∞,x)时,f'(x)>0,当x∈(x,0)和x∈(0,+∞)时f'(x)<0 由此对照各个选项,可得函数y=f′(x)的图象只有A项符合 故选:A
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考点分析:
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