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设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x,y∈A都有x※y∈A,则称运算※...

设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x,y∈A都有x※y∈A,则称运算※对集合A是封闭的,若M={x|x=a+manfen5.com 满分网b,a,b∈Z},则对集合M不封闭的运算是( )
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
这是一个简单的合情推理问题,根据新运算的定义:果对于任意的x,y∈A都有x※y∈A,则称运算※对集合A是封闭的,要判断M={x|x=a+b,a,b∈Z}时,则对集合M不封闭的运算,我们可以对答案中对应的运算逐一进行判断,易得到答案. 【解析】 设x=a+b,y=c+d(a、b、c、d∈Z), 则x+y=(a+c)+(b+d)∈M,所以加法对集合M封闭; x-y=(a-c)+(b-d)∈M,∴减法对集合M封闭. xy=(ac+2bd)+•(ad+bc)∈M,∴乘法对集合M封闭. == =+, 故除法对集合M不封闭, 故答案选D.
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考点分析:
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