若方程x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=...

若方程x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点 manfen5.com 满分网

（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．

原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．【解析】方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6．

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考点分析：

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．查看答案

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若 manfen5.com 满分网