Question

如图是计算首项为1的数列{a_n}前m项和S_m的算法框图，
（1）判断m的值；
（2）试写出a_n与a_n+1的关系式，并求该数列的通项公式
（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；
（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？

Answer

（1）由判断框可知当i＞2010，应跳出循环，据此求出m．（2）由a←1，a←a+1，可得a1=1，an+1=2an+1，可变形为an+1+1=2（an+1），进而可求出其通项公式．
（3）根据For语句及Do Loop语句写出即可．（4）由（2）中的通项公式，再根据等比数列的前n项公式求出即可．
【解析】
（1）由程序框图可以看出：循环程序是先执行一次，然后再判断条件，当执行了2010次以后，i变为2011，而2011＞2010，故应跳出循环，故是求前2010项和的值，因此m=2010．
（2）由a←1，a←a+1，∴a1=1，an+1=2an+1．
∴an+1+1=2（an+1），∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，∴，∴．
∴数列{an}的通项公式为．
（3）
用For语句描述算法为：
a=1
S=0
For  i=1  To  2010
S=S+a
a=2a+1
Next
输出S
用Do Loop语句描述算法为：
a=1
S=0
i=1
Do
S=S+a
a=2a+1
i=i+1
Loop  While  i＜=2010
输出S
（4）由（2）可知，，
∴S2010=（21-1）+（22-1）+…+（22010-1）=21+22+…[phone]=-2010=22011-2012．