Question

已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹¹，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），则f₂₀₁₂（x）=    ．

Answer

利用三角函数，指数函数，幂函数的导数公式分别进行求导，找出规律即可．
【解析】
f1（x）=f′（x）=cosx+ex+2011x2010
f2（x）=f′1（x）=-sinx+ex+2011×2010×x2009
f3（x）=f′2（x）=-cosx+ex+2011×2010×2009x2008
f4（x）=f′3（x）=sinx+ex+2011×2010×2009×2008x2007
…
f2011（x）=-cosx+ex+2001!
f2012（x）=f′2011（x）=sinx+ex
故答案为：sinx+ex