Question

函数的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为    ．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）

Answer

求出导函数，利用图象与y轴交点，求得ω，从而可得函数的解析式，进而可得函数y=f'（x）在点C处的切线斜率，利用点斜式，可得切线方程．
【解析】
由题意，y=f′（x）=ω
∵导函数图象与y轴交点，
∴ωcos=，∴ω=3
∴y=f′（x）=3
令f′（x）=0，可得
即，从而k=1时，得C（）
又y′=
∴x=时，y′=9
∴函数y=f'（x）在点C处的切线方程为y=9（x-），即9x-y-4π=0．
故答案为：9x-y-4π=0．