Question

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若，求b的值．

Answer

（1）根据二倍角的余弦公式，结合2cos2B=cos2B+2cosB可得，结合0＜B＜π，可得；
（2）根据正弦定理的面积公式，可得，结合a=2且算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b2=12，从而得出．
【解析】
（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B-1
∴2cosB-1，可得
又∵0＜B＜π，∴．…6分
（2）∵a=2，且，
∴c===4，
∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB==12．
∴（舍负）．….12分