Question

已知等差数列的前20项的和为100，则a₇a₁₄的最大值为    ．

Answer

由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和，让其值等于100列出关于首项和公差的关系式，表示出首项，记作①，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简，得到另一个关系式，记作②，将①代入②得到关于d的二次函数，当d为0时得到所求式子的最大值．
【解析】
由题意得：S20=═10（2a1+19d）=100，
得到2a1+19d=10，解得：a1= ①．
由于a7a14=（a1+6d）（a1+13d）②，将①代入②中得：
a7a14=（+6d）（+13d）=（100-49d2），
当d=0时，a7a14取得最大值为=25，
故答案为25．